a: \(f\left(x\right)=4x+a-\sqrt{3}\left(2x+1\right)\)

\(=4x+a-2\sqrt{3}\cdot x-\sqrt{3}\)

\(=x\left(4-2\sqrt{3}\right)-\sqrt{3}+a\)

Vì \(4-2\sqrt{3}=\left(\sqrt{3}-1\right)^2>0\)

nên hàm số \(y=f\left(x\right)=x\left(4-2\sqrt{3}\right)+a-\sqrt{3}\) luôn đồng biến trên R

b: f(x)=0

=>\(x\left(4-2\sqrt{3}\right)+a-\sqrt{3}=0\)

=>\(x\left(4-2\sqrt{3}\right)=-a+\sqrt{3}\)

=>\(x=\dfrac{-a+\sqrt{3}}{4-2\sqrt{3}}\)

\(y=f\left(x\right)=6x-1-2x\sqrt{5}+\sqrt{5}=x\left(6-2\sqrt{5}\right)+\sqrt{5}-1\)

Vì \(6-2\sqrt{5}\ne0\) nên hs bậc nhất

Ta có \(6-2\sqrt{5}=\left(\sqrt{5}-1\right)^2>0\left(6-2\sqrt{5}\ne0\right)\) nên hs đồng biến trên R

Answer:

Ta có: 

\(y=f\left(x\right)=6x-1-\sqrt{5}\left(2x-1\right)\)

\(=6x-1-2\sqrt{5}x+\sqrt{5}\)

\(=x.\left(6-2\sqrt{5}\right)+\left(\sqrt{5}-1\right)\)

Mà: Hàm số bậc nhất có dạng \(y=ax+b\) trong đó: \(a,b\inℝ;a\ne0\)

Ta thấy: 

\(a=6-2\sqrt{5}\ne0\)

\(b=\sqrt{5}-1\inℝ\)

\(\Rightarrow x.\left(6-2\sqrt{5}\right)+\left(\sqrt{5}-1\right)\) là hàm số bậc nhất

\(\Rightarrow y=f\left(x\right)=6x-1-\sqrt{5}\left(2x-1\right)\) là hàm số bậc nhất

Ta thấy: 

Hệ số \(a=6-2\sqrt{5}\)

Mà: Hàm số đồng biến khi hệ số \(a>0\) và nghịch biến khi \(a< 0\)

Thấy được:

\(6-2\sqrt{5}>0\)

\(\Rightarrow a=6-2\sqrt{5}>0\)

Vậy hàm số \(y=f\left(x\right)=6x-1-\sqrt{5}\left(2x-1\right)\) đồng biến trên \(ℝ\)

Lời giải:
a. Vì $\sqrt{3}-1>0$ nên hàm trên là hàm đồng biến trên $\mathbb{R}$

b.

$F(0)=(\sqrt{3}-1).0+1=1$

$F(\sqrt{3}+1)=(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)+1=(3-1)+1=3$

1:

a: m^2+1>=1>0 với mọi m

=>y=(m^2+1)x-5 luôn là hàm số bậc nhất

b: Do m^2+1>0 với mọi m

nên hàm số y=(m^2+1)x-5 đồng biến trên R

Để đây là hàm số bậc nhất thì a+1>0

hay a>-1

2: m^2-m+1

=m^2-m+1/4+3/4

=(m-1/2)^2+3/4>=3/4>0 với mọi m

=>y=(m^2-m+1)x+m luôn là hàm số bậc nhất và luôn đồng biến trên R